Корректно: понадобится заточка цепи, понадобится заточить цепь.
Нужна точка в конце предложения.
Запятая не нужна.
Правильны оба варианта.
Да, здесь пропущена гласная о.
Запятая перед словом последние не нужна.
Тире возможно, но не обязательно. Ни его наличие, ни его отсутствие ошибкой не будет.
При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, в современном языке ставится, как правило, в форме родительного падежа множественного числа. Если определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа.
Таким образом, верно: ...реализуются четыре приоритетных проекта, охватывающие все уровни образования.
