См. раздел Причастие в учебнике Е. И. Литневской.
Это вполне корректный, хотя и устаревший оборот речи. Вот цитаты из "Национального корпуса русского языка":
Мо́жет быть, в глубине́ души́ импера́тор да́же пожале́л заключённого Конаки и вполне́ удовлетвори́лся ссы́лкою в ка́торжные рабо́ты престу́пной ба́бы-кабатчицы. [Ю. Н. Тынянов. Малолетный Витушишников (1933)]
Съезд выбрал из своего состава самостоятельное правительство «Терский народный совет», под председательством некоего Пашковского, сосланного некогда в каторжные работы за ограбление казначея реального училища и возвращенного) в силу общей амнистии, данной Временным правительством. [А. И. Деникин. Очерки русской смуты. Том II. Борьба генерала Корнилова (1922)]
Да за мои мысли меня бы, может, уж в каторжные работы давно угнали! [И. С. Шмелев. Человек из ресторана (1911)]
В методических журналах преобладает написание со строчных букв: комната боевой славы. Такого написания и следует придерживаться.
Сочетание устоялось в языке, его можно писать без кавычек.
Собирательное числительное (двое юношей) предпочтительно, но не строго обязательно.
Да, это тавтология. Фраза некорректна, надо ее править.
Да, именно так.
См. в «Письмовнике». Правильно: в городе Омске.
