Вы совершенно правы. Двоеточие ставится в заголовках, распадающихся на две части с четким интонационным делением, отличающиеся смысловой насыщенностью, предельной краткостью, нередко и эмоциональной выразительностью. Первая часть называет общую проблему, место действия, лицо, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части: Экономическая реформа: опыт, проблемы, трудности; Разоружение: концепция, проблемы, механизм; Россия — Западная Европа: выгоды и перспективы сотрудничества; Звёздный рейс: работа на отлично!; Новый герой: поиски и находки; Женщина: семья и работа и т. п.
Обратимся к "Проверке слова" на нашем портале:
ФАВОРИТ1 м.
- Любимец влиятельного или высокопоставленного лица, имеющий благодаря этому какие-л. выгоды. // разг. Тот, кому отдают предпочтение перед другими; любимец, любимчик.
- Любовник государыни или иной высокопоставленной дамы, влияющий на государственные или общественные дела.
ФАВОРИТ2 м. - Лошадь, которая - по общему мнению - имеет наибольшие шансы на первенство, на которую на бегах ставит большинство.
- Сторона, имеющая - по мнению публики - наибольшие шансы на выигрыш в различного рода играх и состязаниях.
Знакомство с этим фразеологизмом лучше всего начать с басни Ивана Андреевича Крылова "Лисица и виноград":
Голодная кума Лиса залезла в сад,
В нем винограду кисти рделись.
У кумушки глаза и зубы разгорелись;
А кисти сочные как яхонты горят;
Лишь то беда, висят они высоко:
Отколь и как она к ним ни зайдет,
Хоть видит око,
Да зуб неймет.
Пробившись попусту час целой,
Пошла и говорит с досадою: "Ну, что ж!
На взгляд-то он хорош,
Да зелен - ягодки нет зрелой:
Тотчас оскомину набьешь".
Деепричастие устремясь существует, оно не является просторечным или разговорным. Эту форму можно встретить и в художественной литературе, например: Изо всех труб высоко над домами стоят, неподвижно устремясь в зеленое небо и там слегка курчавясь, белые прямые столбы дыма. А. Куприн, Юнкера. Дело в том, что в русском языке некоторые глаголы совершенного вида образуют деепричастия не только от основы прошедшего времени присоединением суффикса -в/-вши/-ши, но и от основы настоящего времени с помощью суффикса -а (-я). Таков и глагол устремиться.
Правильно с запятой, которая закрывает причастный оборот.
Парламентарный - от парламентаризм - 1) система государственного управления с парламентом во главе; 2) участие какой-л. партии в представительных собраниях правительства. < Парламентарный, -ая, -ое. П-ая республика. П-ая деятельность партии.
Парламентский - от парламент - 1) высшее государственное законодательное представительное собрание, построенное целиком или частично на выборных началах. Войти в состав парламента. Депутат парламента. Выборы в парламент. // Шутл. О шумном собрании людей, где много споров и эмоций; 2) во Франции до 1789 г.: высшее судебное учреждение страны. < Парламентский, -ая, -ое. П-ая делегация. П. комитет. П-ие партии. П-ие страны (страны, имеющие парламент).
Следует ориентироваться на рекомендации академического орфографического словаря. Нужно заметить, что написание тираннозавр — это не какая-то сугубо новая норма. См., например: Среди гигантских рептилий мезозоя были наиболее крупные хищники, которых когда-либо видел мир, вроде тираннозавров [Г. Ф. Гаузе. Экология и некоторые проблемы происхождения видов (1934)]; Диплодока метров в 30 я помню еще с прошлого раза, но два скелета здоровенных, метра в 4 высотой, если не больше, хищных ящеров вроде тираннозавра [Н. Н. Козаков. Дневник (1962)]. Иначе говоря, до определенного времени написание было вариативным, поскольку отсутствовала фиксация слова в нормативных словарях.
Критериев, отличающих слитно пишущееся сложное причастие-прилагательное от сочетания наречия и причастия, может быть несколько, и главный из них — актуализация глагольных признаков или отсутствие такой актуализации (сравним: кустарник, густо растущий у входа в пещеру и для маскировки лучше выбирать густорастущий кустарник). Дополнительными критериями считаются терминологичность или нетерминологичность (острозазубренный по отношению к спирее, но остро зазубренная пила) и наличие либо отсутствие намерения подчеркнуть цельность выражаемого признака (сравним: самый быстрый, самый высоколетящий самолет в мире и как поймать высоко летящий мяч-свечу). В приведенном Вами контексте есть основания писать быстроделящиеся слитно, особенно если имеется в виду определенный тип клеток, то есть если сочетание носит терминологический характер.
Это регламентировано орфографическими правилами: "Названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы, напр.: президент, канцлер, председатель, министр, премьер-министр, заместитель министра, мэр, император, королева, хан, шейх, генеральный секретарь, заслуженный деятель культуры, лауреат Нобелевской премии, посол, атташе, директор, генеральный директор, академик, доктор наук, профессор, член-корреспондент, генерал-майор, командующий войсками, руководитель департамента, заведующий отделом, управляющий делами.
В официальных текстах названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы, напр.: Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ, Председатель Государственной думы, Премьер-министр Индии, Её Величество Королева Англии (см. также § 202). Однако в неофициальных текстах эти названия пишутся со строчной буквы, напр.: выборы президента, выступление председателя Госдумы, распоряжение премьер-министра, приём у королевы" (§ 196).
