Нужно поставить запятую.
Вы правы, организация проведения дня - неудачный вариант. Корректнее: Об организации и проведении мероприятий, посвященных Дню охраны труда.
Запятая ставится только перед второй частью союза как... так и. Перед как запятая не нужна.
Мы не отвечаем на вопросы, не относящиеся к нашей компетенции.
См. в "Справочнике по пунктуации".
Тире не ставится.
Да, всё верно, с дробными числительными используется форма единственного числа родительного падежа: 5,9 дня.
Правильно: 234 рабочих дня, 1391 рабочий день, 780 рабочих дней.
Слово совершенно может как подчеркивать утверждение, так и усиливать отрицание. Поэтому возможны оба варианта, но смысл будет разный: янтарь ему совершенно неинтересен (подчеркивается утверждение) и янтарь ему совершенно не интересен (усиливается отрицание, возможно синонимичное сочетание вовсе не интересен).