Дело в том, что числительное один имеет много общего с прилагательными и в некоторых контекстах даже может выступать как местоименное прилагательное со значением "некий, некоторый": Один человек рассказал мне эту историю.
Порядок разбора слова по составу хорошо описан и проиллюстрирован в пособии Е. И. Литневской. Формообразующие морфемы выделить достаточно легко, если опираться на знания о формообразовании глагола (см. главы об инфинитиве и спряжении). В приведенных Вами словах есть одна трудность: в формах глагола взять происходит чередование: взя // возьм (ср., например, взять, взял, возьму, возьмет, возьми). Оно объясняется историей слова. Глагол взять образовался с помощью приставки, которая сейчас имеет форму воз- (вз-), и корня со значением 'брать', следы которого мы находим во множестве других слов современного русского языка, например: иметь, принять, внимание.
Краткие формы могут иметь только качественные прилагательные.
Сочетание по превышении порога будет иметь значение 'после превышения порога'. Если нужно выразить именно этот смысл, сочетание можно использовать.
Да, верно: фонд "Новые имена".
Запятая ставится.
Нет, запятая не нужна: слово Катя в этом предложении является подлежащим.
Притяжательные прилагательные надо писать с прописной: Ирина тетрадка, Мишина машина.
