Да, точка после скобки ставится. Точка внутри скобок служит знаком сокращения слова год, точка после скобки — знаком конца предложения.
Ошибки нет, если речь идет об одном наблюдателе.
Верно: звание Героя Советского Союза.
"Википедия" в качестве основного варианта написания дает Тантан.
Глагол купаться шире по значению. «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова определяет его так: погружаясь в воду, обмываться, плавать, плескаться. Так что на речке можно и купаться, и плавать.
Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.
Как сказал герой — вводная конструкция, указывающая на источник сообщения. Вводные конструкции выделяются запятыми.
Выбор предлога неверен, корректно: работать на транспорте, в московском транспортном предприятии.
Верно с запятыми.
