По правилам верно: жила. Но должны сказать, что сочетание пара-тройка детей носит разговорный характер. Если текст не принадлежит к разговорному стилю, лучше заменить слова пара-тройка на несколько.
Верен первый вариант.
Корректно: появление... обусловливает изменения (=появление является условием для изменений), появление... обусловлено изменениями (=изменения являются условием для появления).
Частица вроде не требует постановки знаков препинания: Вроде я слышал его голос.
Возможны варианты. Обстоятельственные обороты «несмотря на + существительное» обычно выделяются знаками препинания (запятыми). Но при тесной связи оборота со сказуемым (если смысл предложения: работы не просто продолжатся, а продолжатся именно вопреки трудностям) запятая не ставится.
В исторических документах есть оба названия.
Постановка запятой не требуется.
См. в Письмовнике.
Варианты равноправны.
