Прилагательное мамина в сочетании со словом гостиница может обозначать любой из признаков, обозначаемый притяжательным или относительным прилагательным. Значение словосочетания уточняется в контексте и/или с опорой на описываемые события и ситуации.

Хотя речь идет о словах, тем не менее имеются в виду социологические, а не лингвистические критерии их употребления. Толковые словари русского языка свидетельствуют, что значения упомянутых слов определяются с опорой на относительные возрастные признаки.

Правильно: ГАУК «Театр» заключило договор. Согласование — с родовым словом, в данном случае с опорным словом аббревиатуры (учреждение... заключило). Ср.: кинотеатр «Победа» был построен (не была построена), партия «Яблоко» была основана (не было основано).

Прилагательное незнакомый многозначное. Следовательно, его принадлежность лексико-грамматическому разряду относительных или качественных нужно устанавливать с учетом конкретного значения (обычно с опорой на контекст). Качественные прилагательные могут иметь сопутствующие грамматические признаки (краткую форму, степени сравнения и т. д.), легко сочетаются с наречиями меры и степени.

Новые феминитивы можно называть неологизмами. Если феминитив создан на основе редкой или необычной словообразовательной модели, то его, как представляется, можно назвать окказионализмом, или индивидуально-авторским образованием, но не искусственным словом. Определить функционально-стилистическую принадлежность слова можно только с опорой на типичные для него контексты.

Общее правило таково: служебные слова, входящие в состав западноевропейских фамилий (ван, де, делла, ла, фон и т. п.), пишутся со строчной буквы, например: Лопе де Вега, Оноре де Бальзак, Шарль де Голль. Однако в некоторых именах служебные слова традиционно пишутся с прописной буквы. Правильно: Роберт Де Ниро.

Если мы желаем кому-то ни пуха ни пера, то используем фразеологизм, который нужно писать по правилу без запятой. Однако этот же оборт можно использовать и как свободное (не фразеологическое) сочетание, тогда запятая нужна. В статье нашего «Справочника по фразеологии» удачно сочетаются оба примера употребления.

Корректно: 1. В г. Усть-Джегута. 2. В г. Мирном. 3. В г. Коврове. 4. В г. Кольчугино. 5. В г. Озеры. 6. В г. Александрове. 7. В г. Орле. 8. В г. Юрьеве-Польском. 9. В г. Гусь-Хрустальном.
О склонении географических названий см. в «Письмовнике».