Такое сочетание пишется раздельно (с пробелом).
Есть слова со склоняемой и с несклоняемой первой частью (каждый случай проверяется по словарю). В тех примерах, которые приводите Вы, склоняются обе части слова.
Современной орфографической норме соответствует дефисное написание: естественно-научный.
Такую проверку можно назвать исторической, так как указанные Вами слова не являются в современном русском языке однокоренными, но они исторически родственные. См. об этом здесь.
Слово огнеборец стало фиксироваться словарями совсем недавно. Оно образовано по известной языку модели (ср.: богоборец, змееборец, иконоборец), активно употребляется в значении 'пожарный' и в СМИ, и в художественной литературе. Смысловая связь слов понятна: пожарный — тот, кто борется с огнем, огнеборец. Запрещать употребление слова огнеборец как синонима к слову пожарный нет оснований.
Скорее, суффиксальным способом от заморозить.
Ладья – неодушевленное существительное. Пешка – неодушевленное в знач. 'шахматная фигура' и одушевленное в знач. 'незначительный человек'. Туз – одушевленное и в знач. 'игральная карта', и в знач. 'важное лицо'.
