Верно: было положено начало (чему?) большой работе.
Оксана, на этот и другие заданные Вами вопросы Вы можете найти ответ в рубрике "Письмовник" нашего портала.
Да, мужскую фамилию Жук нужно склонять. А женская фамилия Жук несклоняема.
Правильно: ОАО «АК "Транснефть"».
Дело в том, что в БТС все значения прилагательного великий даны вместе с краткими формами в одной статье. Но другие лексикографы полагают, что краткие формы велик, велика, велики в значении 'большой' — это формы прилагательного большой (с супплетивизмом).
В новом "Большом словаре русского ударения", который скоро выйдет из печати, написано так:
вели́кий; вели́к, вели́ка, вели́ко, вели́ки (ср. кратк. форма прил. большой – велика́, велико́, велики́) 'выдающийся'
большо́й; вели́к, велика́, велико́, велики́ (ср. кратк. форма прил. вели́кий – вели́ка, вели́ко, вели́ки); бо́льше
◊ от мала до вели́ка.
Название должности председатель правления (как и председатель правления ЖСК) пишется с маленькой буквы. Подробнее см. в вопросах 297731 и 282647.
В этих словах прописная буква пишется факультативно (по правилу: с прописной буквы могут начинаться слова в особом стилистическом употреблении).
При обращении к одному лицу в личной переписке Вы пишется с большой буквы. См. материал «Как писать ВЫ и ВАШ — с прописной или со строчной буквы?» в разделе «Письмовник» на нашем портале.
Верен второй вариант.
