Корректно: Ботвинник, испуганный Сталиным; Ботвинник, у которого выиграл Смыслов. 

Пожалуйста, обратите наконец внимание на то, как пишется фамилия Ботвинник. И постарайтеь разобраться в разнице между частями речи (например, наречиями и краткими причастиями), воспользовавшись материалами, который есть на нашем сайте. "Смахивают" на что-либо — это не слишком  убедительный аргумент. Если кто-то по мнению кого-либо "смахивает на китайца", то в реальности он может оказаться вьетнамцем, японцем, казахом и т. п.

При слове семья иноязычная фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Фурдык.

Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).

Форма творительного падежа мужской фамилии Крень: (кем) Кренем. См. также ответ на вопрос № 231063 и разъяснения в "Письмовнике".

Да, мужская фамилия Собакарь склоняется: Собакаря, Собакарю и т. д.

Фамилия Штых, принадлежащая мужчине, склоняется: Ивана Штыха. 

Правильно: Водителю-наставнику Сергееву А. В. организовать прохождение Антончиком А. А. практической стажировки в качестве водителя автомобиля. 

Мужская фамилия Круг склоняется, в отличие от женской: к Сергею Кругу, к Елене Круг.

Такая фамилия склоняется, если принадлежит мужчине: Карла Юнга, но Елены Юнг. 

Правильно: ознакомление под подпись. 

Слова подпись и роспись — паронимы, поэтому их смешение в речи встречается достаточно часто. Например, ошибочны выражения: "Поставьте свою роспись"; "Это ваша роспись на справке?". Поскольку значение существительного роспись — 'живопись на стенах, потолках, предметах быта и т. п.' или 'действие по глаголу расписать' (в значении 'записать в разные места': расписать примеры на карточки)]. Эти значения закреплены в толковых словарях русского языка. Здесь же разъясняются и значения слова подпись: 1. Действие по глаголу подписать (в значениии 'подтвердить, заверить, поставить подпись') 2. Надпись под чем-нибудь (подпись под картиной) 3. Собственноручно написанная фамилия (поставить свою подпись).