Корректно: 43-и международные соревнования.
Кавычки не нужны: получил премию ТЭФИ.
Верно: Пока они не лягут спать.
Верен первый вариант.
Устойчивое употребление: службы спасения.
Корректно написание через дефис. Ср. с предписаниями академического «Русского орфографического словаря» для сочетаний подобной структуры.
Лучше так: выдать новый исполнительный лист взамен выданного ранее.
Если речь идет об исторической эпохе, то правильно с прописной: состоятся Дни Средневековья.
Орфографически корректно: пол-Конституции. Эта модель описана в «Орфографическом комментировании русского словаря».
Правильно: с окончанием срока действия договоров подряда (у договоров подряда один и тот же срок действия) и с окончанием сроков действия договоров подряда (сроки действия договоров разные).
