Правильно: Вначале я не поверила своим глазам и только после сравнения дат проведения операции и наградных документов на представление отца к ордену Красной Звезды поняла, что теперь в истории нашей семьи есть ещё одно подлинное свидетельство военной поры о боевом пути нашего дорогого солдата — старшего сержанта Красной армии Ивана Яковлевича Киливаева.
Важно различать понятия "однокоренные слова" и "грамматические формы одного слова". Однокоренные слова — это слова, имеющие общий корень, но отличающиеся другими морфемами (приставками или суффиксами).
Сочетания типа по теореме X являются скорее обстоятельством причины (≈ «поскольку такова теорема Х»), нежели ссылкой на источник информации; теорема может быть приведена в разных источниках, созданных разными авторами. Конструкции вроде по словам учёных или по расчётам кого-то заключают в себе субъективность, то есть высказывание основано на мнении, данных или расчётах, которые могут быть подвержены изменению интерпретации или оценке. Такая субъективность характерна для вводных конструкций.
При этом сочетания типа по теореме Х могут быть выделены запятыми, как и любые другие обстоятельства, для попутного пояснения или смыслового выделения.
Сочетание близки друг другу — наиболее вероятное в этом случае. Обратимся к цитатам: «И когда он рассказывал мне о своей жизни, мне казалось, что мы уже давно знакомы и близки друг другу» [Н. С. Покровская. Дневник русской женщины (1932)]; «Юра даже не успел толком понять, так ли уж они близки друг другу» [Анна Берсенева. Возраст третьей любви (2005)]; «Они со школы еще — вроде близки друг другу, но каждый слишком был сам по себе» [И. Н. Вирабов. Андрей Вознесенский (2015)]. Другие примеры можно найти в Национальном корпусе русского языка.
Вы правы, от имен, оканчивающихся на мягкие согласные, отчества образуются посредством присоединения суффиксов -евич, -евна; конечный мягкий знак при этом, как правило, опускается. Но от имени Эмиль образуется отчество Эмильевич. Такое написание отчества закреплено академическим «Русским орфографическим словарем» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой. Как в свое время объяснял В. В. Лопатин, наличие этого исключения связано с тем, что в нашей истории было два великих Эмильевича — Осип Мандельштам и Всеволод Мейерхольд. Их отчество пишется с мягким знаком, и именно в таком написании благодаря им оно закрепилось в нашей культуре и в нашем языке.
При отрицании возможен как родительный, так и винительный падеж. См. подробнее в «Письмовнике».
Общие рекомендации таковы: местоимения Вы и Ваш пишутся с прописной (большой) буквы как форма вежливого обращения к одному лицу. При обращении к нескольким лицам следует писать вы и ваш со строчной буквы. Написание Вы, Ваш с прописной при обращении к нескольким лицам — ошибка. Однако местоимения Вы, Ваш могут быть написаны с прописной буквы в текстах, предназначенных для многократного использования: анкеты, листовки и др., когда адресат — неконкретное лицо. Если рассматривать пост в социальной сети как текст, обращенный к одному, но неконкретному адресату, написание Вы с прописной буквы уместно.
Нужно поставить и запятую, и тире. Запятая закрывает причастный оборот в первой части бессоюзного сложного предложения, тире ставится перед второй частью, поясняющей первую. Заметим, что при таких отношениях частей предпочтительно двоеточие: Потому выработали стратегию, позволяющую этого избежать: из каждого заказа отжимаем максимум.
Название Республика Беларусь (или просто Беларусь) употребляется как официальное название, слово Белоруссия используется при неофициальном употреблении. Официальное название зафиксировано в Общероссийском классификаторе стран мира под номером 112 (краткое название — Беларусь, полное — Республика Беларусь). Тем не менее слово Белоруссия продолжает существовать в современном русском языке и употребляется в неофициальных контекстах и в названиях некоторых топонимов. Например, сочетание Западная Белоруссия зафиксировано Орфографическим академическим ресурсом «АКАДЕМОС». Специалисты выделяют белорусский вариант русского языка как имеющий характерные особенности. Такой вариант языка может в отдельных аспектах регламентироваться законодательными актами Республики Беларусь, но их действие не распространяется на языковые нормы в других государствах.
Верно: Грязь, которую я пыталась оттереть, — это след от мяса. Запятая закрывает придаточную часть, а тире ставится перед связкой это, присоединяющей именное сказуемое.
