Во-первых, никаких «новых правил» не существует: официально действующими по-прежнему являются «Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 года. Во-вторых, постановка запятой после слов с уважением обусловлена исключительно письменной традицией: запятую здесь принято ставить, хотя никаких пунктуационных оснований для этого нет.

Тире нужно. Тире ставится в предложениях, состоящих из двух компонентов со значением субъекта, объекта, обстоятельства (в разных сочетаниях) и построенных по схемам: «кто — кому», «кто — где», «что — кому», «что — куда», «что — как», «что — где», «что — за что» и др.

Вы правы, здесь лучше употребить форму несовершенного вида глагола – промывайте. Действие в его течении обозначается несовершенным видом глагола, тогда как совершенный вид обозначает ограниченное пределом действие в какой-либо момент его осуществления: момент возникновения (запеть) или в момент завершения (промыть).

Такое написание в тексте поэтического произведения возможно: например, если передается текст личного письма или если слову Вы приписывается особый высокий смысл (ср. Ты с прописной у Александра Блока: Предчувствую Тебя. Года проходят мимо — Всё в облике одном предчувствую Тебя...).

Это отнюдь не очевидно. Воскресный день - это воскресенье. А воскресные дни - это "все воскресенья". На официальном сайте Московского паркинга аналогичное понимание этого термина: "С 1 мая по 31 декабря 2014 года по воскресеньям и праздничным дням парковка бесплатна".

В названиях улиц, площадей, переулков, проспектов и пр. с большой буквы пишутся все слова, кроме родовых терминов (т. е. самих слов улица, площадь и т. п.), служебных слов, а также слов года, лет. Правильно: улица Левый Берег, улица Первооткрывателей Башкирской Нефти.

Тире ставится в предложениях, состоящих из двух компонентов со значением субъекта, объекта, обстоятельства (в разных сочетаниях) и построенных по схемам: «кто — кому», «кто — где», «что — кому», «что — куда», «что — как», «что — где», «что — за что» и др. Таким образом, тире нужно.

Кануть в Лету (книжн.) - 1) бесследно и навсегда исчезнуть, уйти в небытие (о человеке); 2) быть навечно забытым, преданным забвению (о событиях, фактах, воспоминаниях). Выражение восходит к греческой мифологии, где Лета - река забвения в подземном царстве Аида, царстве мертвых.

Литый – причастие от глагола лить (мальчик льет воду из ведра – литая мальчиком из ведра вода). Литой – прилагательное, употребляется в двух значениях: 1) изготовленный литьём, отлитый из плавкого вещества: литые изделия; 2) плотный, крепкий (о человеке, частях его тела): литые плечи.

Тире стоит правильно.

Тире ставится в предложениях, состоящих из двух компонентов со значением субъекта, объекта, обстоятельства (в разных сочетаниях) и построенных по схемам: «кто — кому», «кто — где», «что — кому», «что — куда», «что — как», «что — где», «что — за что» и др.