Первый вариант общеупотребительный, стилистически нейтральный; вариант пенье характерен для разговорной и поэтической речи.
Да, это правильно. Вариант не дали предпочтителен, хотя вариант не дали тоже допустим.
Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Все словари признают правильным вариант договорный, вариант договорной приводится как допустимый в некоторых словарях.
Раньше едиственно верным признавался вариант носков. Сейчас некоторые словари вариант носок тоже считают допустимым.
Здравый смысл подсказывает, что второй вариант лучше. Первый вариант активно используется как номенклатурный термин.