Провести – многозначное слово, у него есть и другие значения, помимо приведенных Вами. См. словарную статью.
Верно: Дорогие коллеги Дмитрий и Зоя! Поздравляем вас с... Возможный вариант: Дорогие коллеги Дмитрий и Зоя, поздравляем вас с...
Это форма научусь.
Можем предположить: и у слова, и у дерева есть корень.
По-русски этот город называется Новый Орлеан, поэтому прилагательное: новоорлеанский.
Верно: примет участие в чемпионате мира.
Макдак – жаргонное обозначение ресторанов сети «Макдоналдс», поэтому оформлять его как официальное название (в кавычках с прописной) не стоит, корректно написание строчными. Если нужно употребить это слово в стилистически нейтральном контексте, кавычки уместны (они укажут на то, что слово принадлежит другому стилю речи), например: пообедал в «макдаке». Если текст допускает употребление разговорных и жаргонных слов, кавычки можно снять.
Верно: предынтегральный.
Правильно: Союз дизайнеров России. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.
Такие сочетания практически не встречаются, их значение нам неизвестно, но с точки зрения орфографии следует писать Ы.
