Правильно: ...расходов, связанных с командировками.
Навынос - наречие, пишется слитно.
Рекомендации см. в Письмовнике.
Правило см. в Непростых словах.
Вам поможет учебник Е. И. Литневской.
Да, слова уют и ютиться (также приют) этимологически родственные (однако в современном русском языке однокоренными они не являются). При этом слово ютиться – наиболее позднее образование из этой группы слов, с искусственно, произвольно извлеченным корнем, образовано оно, по-видимому от слова приют (т. е. слово приют было воспринято как слово с приставкой при- и корнем -ют, и этот «корень» послужил основой для создания слова ютиться).
Что касается происхождения слова приют, то его этимология до конца точно не установлена. Возможно, это слово восходит к тому же древнему индоевропейскому корню, что и слово приятель, –*priio-. От этого же корня образованы многие слова со значением 'любовь; дружба, привязанность' в других индоевропейских языках.
Правильно: улица 78-й Добровольческой Бригады.
В независимом восклицательном предложении пишется частица НЕ: Где мы их только не видели!
НИИ – аббревиатура от научно-исследовательский институт.
Прилагательное от названия страны Нигерия – нигерийский. Правильно: нигерийских девушек. Слова нигерианский нет в русском языке.
Заметим, что если девушки из другой африканской страны – Нигера, то правильно о них говорить: нигерские девушки.
