Да, такая фамилия склоняется: Катеринки, Катеринке, Катеринку, Катеринкой, о Катеринке.
Корректно: Ответственными за организацию работы по курируемым направлениям.
Оба варианта корректны.
Гео… – первая часть сложных слов, пишется слитно. Корректно: геоскопления.
Исторически это однокоренные слова. В современном языке смысловая связь между ними утрачена, поэтому считать их однокоренными нельзя. В слове находка выделяется корень наход-.
Верно: видеофильм-реконструкция.
В 2020 году появилась словарная фиксация на орфографическом ресурсе Института русского языка РАН: Крымская весна.
Предложения составлены неудачно.
Словарями оба варианта фиксируются как равноправные (конкурирующие).
Поскольку приложение относится к существительному внутри деепричастного оборота, нужна только вторая из указанных запятых: Погладив печать — серебряную луну в кольце, — она отдала письмо.
