Сложные существительные, включающие компонент пол-, имеют особенности в склонении, сочетаемости и родовой отнесенности. В форме именительного и винительного падежа они сочетаются с определением в форме множественного числа: пустые полчемодана. При отсутствии определения при подлежащем, выраженном существительным с компонентом пол-, глагольное сказуемое ставится в форму единственного числа и (в прошедшем времени) форму среднего рода: промокнет/промокло полчемодана. В формах косвенных падежей возможны формы с пол- и с полу-, при этом определение имеет форму того рода, которым характеризуется существительное, выступающее вторым компонентом в сложном слове: моего полчемодана и моего получемодана, моему полчемодану и моему получемодану и т. п. Подробнее см. в академической «Русской грамматике» 1980 года (Т. 1. § 1191–1193).

Если эти "подлинные выражения" сами по себе представляют законченные предикативные структуры (то есть предложения), то они начинаются с прописной буквы. Вот какие примеры приводятся в справочниках: Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься - ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание.

В противном случае уместно написание со строчной буквы.

Если речь идет о местоположении стрелы ("посмотрел в другую сторону и увидел"), то верно: И тут с другой стороны я замечаю еще одну стрелу.

Пишется со строчной буквы. Однако официально это не отделы, а управления (и каждое управление пишется с прописной). Структура есть на официальном сайте МВД РФ.

Корректно: Срок соглашения форварда с командой — до конца сезона 2025/26 года.

Если оборот с учетом рекомендаций Инструктивно-методического письма... относится к слову разработан, то запятая нужна.

Выражение счастлив что-то делать/сделать корректно и широко употребляется: счастлив сообщить о чем-то, счастлив работать с кем-то, счастлива делиться чем-то.

Второй указанный Вами вариант также корректен.

Слово секьюрпак следует писать с мягким знаком по аналогии со словами секьюрити, секьюритизация. Отметим, что в известных нам словарях русского языка это слово пока что не зафиксировано.

Слово особенно может присоединять члены предложения, содержащие дополнительные замечания и разъяснения. В этом случае присоединительные члены выделяются запятыми вместе со словом особенно.

В данном случае и особенно начиная с 2000 года – присоединительный член предложения, который выделяется запятыми: В течение последних 30 лет, и особенно начиная с 2000 года, наблюдался рост инвестиций.