Верно: сообщения насыщенны. Подробнее см. в словарях.
Корректно: Петропавловский собор. Правило, о котором Вы пишете, к сожалению не вполне отражает закономерности, действующие в области написания сложных прилагательных. Уточненные правила можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря», см. параграфы 47–51.
При перечислении в составе предложения (т.е. при использовании слов в качестве членов предложения) следует руководствоваться правилами пунктуации, то есть ставить соответствующие знаки препинания.
Лучше написать словами: тридцати с лишним летней давности.
Оба варианта правильные.
Запятая нужна, поскольку это сложносочиненное предложение, а у частей нет общего второстепенного члена (слово так относится только к первому предложению).
Да, кавычки нужны для выделения названия: концерт пройдёт в московском клубе «1930».
Корректно: какой город достоин звания...
Пробел между инициалами необходим в любом контексте.
Запятая поставлена правильно.
