Да, здесь правильно с не.
Это одна ошибка – слитное, раздельное, дефисное написание компонентов фразеологизма.
Запятая нужна: Она не знала, верить ему или нет.
Указанная запятая нужна.
Запятая не нужна.
Запятые не нужны. Первая запятая не ставится на основании правила: деепричастный оборот не обособляется, если перед ним стоит усилительная частица и. Вторая запятая не ставится, т. к. не отделяется запятой придаточное предложение, состоящее из одного только союзного слова.
Тире обычно не ставится, если подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое – формой именительного падежа существительного. Но при логическом подчеркивании тире всё-таки возможно (ср. у Маяковского: Я – гражданин Советского Союза).
Лучше: Не нужно заблуждаться относительно него.
Правильно.
