Правильно: о применении, дать Марии.
Правильно: ёмкостный. Второй вариант - это, скорее всего, профессиональный жаргон.
Да, нужно, поскольку это не общеупотребительное выражение, а армейский жаргон.
Конечно, варианты возможны. Пример из Малого академического словаря вполне убедителен.
Требуется родительный падеж: ...с назначением меня, Ивановой Марии Алексеевны, на должность... согласна.
Работодатель в лице председателя правления Ивановой Марии Ивановны, действующего на основании Устава....
Мужская фамилия Атанесян склоняется, женская – нет. Правильно: тетрадь Атанесяна Николая (но: тетрадь Атанесян Марии).
Правильно: Марии. См. ответ № 188113 и пособие Е. И. Литневской (тип «армия»).
Да, эта фамилия склоняется и в женском, и в мужском варианте: Марии Плюты, Ивана Плюты.