Запятая нужна. В предложении две грамматические основы: я пошёл и величие поразило. Повторение местоимения я (в формах я и меня) никак не влияет на пунктуацию. В отдельных случаях формы косвенных падежей существительных и местоимений (например, меня) могут быть общими второстепенными членами частей сложносочиненного предложения, например: У меня голова болит и давление скачет.

И тем не менее правильно: в городе Туле. А лучше просто: в Туле.

Русской пунктуационной норме соответствуют оба варианта каждого из предложений — с запятой и без: 1) Встреча состоится завтра в 19:00; Встреча состоится завтра, в 19:00; 2) Мы встретимся завтра в 10 утра; Мы встретимся завтра, в 10 утра. Подробнее см. ответ на вопрос № 318421.

О том, какие факторы учитывать при решении, является ли слово (сочетание) уточняющим, см. ответ на вопрос № 316641.

Обстоятельство места со двора во втором предложении не может быть отнесено к части сразу же послышался детский плач потому, что глагол послышаться не сочетается с обстоятельственными формами, отвечающими на вопрос откуда? — его сферу сочетаемости составляют лишь формы, отвечающие на вопрос где?, что отражено и в примерах в его словарной статье (с глаголом раздаться такие сочетания вполне допустимы, сравним пример Из открытого окна раздавались звуки рояля в словарной статье). При замене некоторых слов и форм это препятствие исчезает, сравним: Со двора раздались громкие встревоженные голоса и сразу же донесся детский плач; Во дворе раздались громкие встревоженные голоса и сразу же послышался детский плач. 

Кроме того, нельзя не отметить, что в первом из приведенных предложений глаголы-сказуемые относятся к несовершенному виду, а это указывает на одновременность обозначаемых ими ситуаций; во втором же предложении глаголы совершенного вида, что указывает на последовательность ситуаций, причинно-следственный характер отношений между ними, и это дает возможность воспринимать обстоятельство в начале предложения как относящееся только к первой части даже при замене некоторых слов и форм.

Запятая перед в понедельник не нужна.

После прямой речи ставится тире, если прямая речь заканчивается многоточием: Отец Серафим меня напутствовал: «Съезди туда, съезди сюда…» – а по возвращении подробно расспросил обо всех местах, где мне удалось побывать.