У Вас с начальником счет 1:1 :) Правильно: неполучением и в течение.

В этом случае корректно написание с прописной буквы.

Такое употребление возможно как шутка, как языковая игра. 

Если честно, не догадываемся.

В русском языке сложилась традиция заключать в подобных случаях географическое название в скобки или использовать прилагательное, ср.: «Локомотив» (Москва) или московский «Локомотив». Корректно: игрок «Боруссии» (Дортмунд) или игрок дортмундской «Боруссии». Что касается кавычек: они уместны в тексте, но не в таблицах, схемах и т. п. (где перечисляется много команд и где кавычки будут мешать восприятию). В турнирной таблице можно использовать обозначение Боруссия Д

Правила не изменились, скорее они стали более детальными. Например, названия станций метро в текстах заключаются в кавычки, а на картах, схемах и на самих станциях пишутся без кавычек. Познакомиться с наиболее полными правилами употребления кавычек можно в сборнике «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» (под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и др. издания), а также в «Письмовнике».

Возможны оба варианта - склоняемый и несклоняемый.

Кавычки нужны: парк «Яуза», мост «Багратион». Кавычки выполняют здесь сразу две функции: 1) показывают, что название условное (ведь Яуза — это в первую очередь река, а не парк; Багратион — фамилия полководца, а не мост), и 2) подчеркивают синтаксическую несогласованность между родовым словом и названием (ср.: Тимирязевский парк, Шелепихинский мост, где присутствует согласование).

При этом кавычки вполне могут отсутствовать на картах и схемах, в логотипах и т. д.

Правильно написание строчными: конец света.

Это сочетание  используется в значении 'гибель мира, гибель всего существующего, живущего на Земле; б) перен. полный крах чего-л., то, что полностью уничтожает в каком-л. отношении кого-что-л.'. В значении 'очень далеко' используется сочетание край света.