"Справка" не выполняет домашних заданий.

В «Большом словаре ударений русского языка» (под ред. М. Л. Каленчук и Д. М. Савинова; М., 2025) дается следующая рекомендация: неуставно́й и допустимо неуста́вный.

Правильно: с 200 нелегалами (двумястами нелегалами). Числительные в косвенных падежах согласуются с существительными, ср.: с двумя нелегалами. Вариант с двумястами нелегалов разговорно-просторечный.

По замыслу авторов, ответ, возможно, должен сводиться к тому, что здесь прощай — глагол, главный член определенно-личного предложения, поскольку всё упражнение нацелено на выявление учениками именно таких предложений. Но на самом деле прощай(те), конечно, давно не глагол, а междометие — так же, как и здравствуй(те). В парадигму словоизменения глагола прощать это междометие не входит: у глагола другое значение (ср. Всегда прощай своим близким мелкие прегрешения). Поэтому разумнее расценить включение в упражнение этого фрагмента как ловушку — и объяснить ученикам, что прощай было определенно-личным предложением в незапамятные времена (задолго до Пушкина!), а затем, в результате регулярного употребления в качестве формулы прощания, отделилось от глагола и превратилось в междометие.

Попутно можно дать школьникам и представление о том, что не всякое высказывание опирается на грамматическую модель предложения.

Корректно: Затем Маяковские чтения, или по-просторечному «Маяки», появились во многих городах. Обратите внимание: с научной точки зрения название Маяки является не просторечием, а элементом разговорной речи. Слово по-просторечному можно заменить на слово по-простому или вводное сочетание проще говоря (его необходимо выделить запятыми). 

В данном случае обоснованно — наречие (относится к глаголу утверждать), пишется с двумя Н.

Запятая нужна, это сложноподчиненное предложение.

Запятая не нужна. Если предложение или словосочетание, заключенное в кавычки, должно было бы заканчиваться запятой, но дальше следует продолжение текста, то запятая не ставится ни перед закрывающими кавычками, ни после них.