В этом предложении составное именное сказуемое был образованнейшим человеком. Словосочетание своего времени, с одной стороны, является несогласованным определением к сущ. человеком, но в большей степени оно зависит от формы превосходной степени образованнейшим и «вызвано к жизни» именно ею: писавшему необходимо было оговорить, что превосходная степень в данном случае ограничена рамками эпохи, и именно это ограничение вводится обстоятельством меры / степени своего времени. (В грамматике значение превосходной степени, не имеющее ограничений, то есть абсолютное превосходство, без сравнения с другими предметами, называется элативом, а значение превосходства по сравнению с другими — суперлативом. В данном случае имеем суперлатив.)

Таким образом, перед нами несогласованное определение с сильным обстоятельственным оттенком.

Знаки препинания нужно расставить так: Думаю, мы должны признать, что сердцееды в определённой степени обаятельные и, должно быть, имеют хорошие манеры. 

Слово доктор обозначает и врача, и ученого, в чем можно убедиться, если обратиться к толковым словарям русского языка (в частности, к словарям, размещенным на нашем портале). 

Запятые не нужны. Объяснение простое: нет оснований для их постановки.

Запятая нужна.

Как свидетельствуют материалы Национального корпуса русского языка, слова правейший и левейший употреблялись в речи в первой половине ХХ века как формы прилагательных правый «консервативный» и левый «радикальный», например: ...дифирамб принадлежал перу правейшего либерала и националиста Е. Трубецкого. [Н. Н. Суханов. Записки о революции / Книга 2 (1918-1921)]; Японские классические картины в императорском музее, написанные сотни лет назад, есть то, к чему сейчас стремятся революционнейшие, левейшие художники Запада. [Б. А. Пильняк. Камни и корни (1934)]. 

В приведенном Вами контексте нужно использовать сочетания крайнюю справа цифру и крайнюю слева цифру.

Клички, ники, прозвища - все это пишется без кавычек, с большой буквы.

Примеры, аналогичные приведенному, отсутствуют в справочниках по пунктуации. Можно рекомендовать вариант: «Вот до какой степени... — Матушка-настоятельница постучала по столу. — ...они жаждут новой жизни».