Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.
Да, это присоединительный союз.
Верно написание с большой (прописной) буквы слова Интернет и слова Сеть в значении "Интернет".
Корректно: С тех пор машинами обзавелись 174 семьи.
Предложение необходимо перестроить в сложноподчиненное: Символично, что накануне Дня семьи, любви и верности прошла церемония награждения семей-юбиляров. Без этого предложение выглядит аграмматичным.
Запятая между однородными сказуемыми, соединенными союзом И, не ставится.
Верно: контроль над ситуацией в семье.
Не выделяется.
