Правильно: Любови Сергеевне.
Правильно: ... лет чему-либо (не чего-либо!). Верен вариант 65 лет Великой Победе (но: 65-летие Великой Победы).
См. ответ на вопрос № 261365.
Гласная проверяется: суета суЕт.
Постараемся.
Мы можем встретиться в два часа, после обеда.
После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы.
В данном случае в приставке с- нет необходимости, лучше использовать глагол интегрироваться (он может отвечать и на вопрос "что делать?", и на вопрос "что сделать?").
См. в «Справочнике по фразеологии».
Такую проверку можно назвать исторической, так как указанные Вами слова не являются в современном русском языке однокоренными, но они исторически родственные. См. об этом здесь.
Можно использовать оба предлога, в данном случае они синонимичны.