В этом предложении подлежащее — Игорь и Олег, сказуемое — родные братья. Если сказуемое выражено существительным (или, как в данном случае, словосочетанием с главным словом — существительным), тире между ним и подлежащим ставится. Исключение составляют случаи, когда в письменной речи отражено произношение с логическим ударением на сказуемом, сравним пример из примечания к параграфу 10 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Моя сестра учительница (ударение только на слове учительница) и Моя сестра — учительница (ударение и на слове сестра, и на слове учительница). Приведенное Вами предложение также можно прочитать двояким образом.

Точного числа («полиглотом человек имеет право называться, если он знает строго не менее ... языков») нет. В принципе, если человек свободно владеет 3-4 иностранными языками, его уже вполне можно назвать полиглотом. Хотя, конечно, полиглотами чаще называют людей, обладающих уникальными, с точки зрения большинства носителей языка, способностями, знающих более десяти (а иногда и несколько десятков) языков, способных выучить любой язык с нуля за очень короткое время.

Возможны оба варианта (см., напр.: Левашов Е. А. Географические названия: Словарь-справочник. СПб., 2000). Слово Сочи может употребляться и как существительное мужского рода (влияние родового слова город): олимпийский Сочи, в олимпийском Сочи, и как существительное, имеющее формы только множественного числа: олимпийские Сочи, в олимпийских Сочи.

Непростой вопрос. Существительное модель 'человек' в русском языке только женского рода. Может быть, раз речь идет о договоре, использовать слово исполнитель?

По основному правилу тире не требуется. Автор текста может поставить интонационное тире.

Общего правила нет. В каждом конкретном случае написание проверяется в словарном порядке (по орфографическому словарю).

Вторая часть - двусоставное неполное предложение.

Запятая не нужна.

Оснований для постановки запятой нет.