С помощью нее - корректный вариант. О других сочетаниях предлогов и местоимений см. в "Письмовнике".
Правильно: в случае недоведения. Предлог в случае перед существительным является признаком того, что не с данным существительным образует единое слово (см. пункт 3 параграфа 148 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).
Эти сочетания нужно писать с пробелом, а не с дефисом.
Не с прилагательными пишется раздельно не только в составе конструкций с противопоставлением, но и в составе конструкций, усиливающих отрицание. Поэтому для точного ответа нужен контекст.
Конструкции ни что иное, как не существует.
Конструкции не кто иной, как и не что иное, как, в которых кто и что могут стоять в косвенных падежах без предлогов и с предлогами (не кого иного, как; не чему иному, как; не у кого иного, как; не с чем иным, как и т. д.), следует отличать от конструкций, в которые входят местоимения никто и ничто (тоже в разных падежах без предлогов и с предлогами). Ср. попарно следующие примеры: 1) Это не кто иной, как его родной брат. — Никто иной, кроме его родного брата, не может этого знать. 2) Это не что иное, как самый наглый обман. — Ничто иное его не интересует. 3) Он встретился не с кем иным, как с президентом страны. — Ни с кем иным, кроме президента, он не согласен встречаться. 4) Он согласился не на что иное, как на руководство всей работой. — Ни на что иное, кроме руководящей должности, он не согласится. В каждой паре первое предложение утвердительное, второе — отрицательное. (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 78, п. 3 раздела «Орфография».)
Следует писать раздельно.
Дело в том, что в предложении "Он не врач" отрицательная частица относится не к существительному врач, а к отсутствующему глаголу-связке "быть" в составе именного сказуемого; он не (есть) врач, ср.: он не был врачом.
Частица не с причастием, имеющим зависимое (поясняющее) слово, пишется раздельно.
Не с причастием пишется слитно, если у причастия нет зависимых слов; в противном случае верно раздельное написание. Ср.: непоступившие абитуриенты – не поступившие в вуз абитуриенты.
Вы написали верно: все слова с не в этом предложении пишутся слитно.
