1. Сочетание некорректно.
2. Как первое слово официального названия мероприятия в СССР правильно: Всесоюзное соцсоревнование.
Предложение некорректно, его обязательно нужно перестроить.
Запятая не нужна, но предложение лучше переформулировать: сочетание активно развиваться в рамках отдела некорректно. Обратите внимание: название должности следует писать с маленькой буквы.
Все предложение построено некорректно: неправильно использован деепричастный оборот (из фразы следует, что "мечты должны листать страницы дней", а это не имеет смысла). Предложение необходимо переформулировать.
Такое употребление некорректно. Верный вариант: в экспедицию.
Такое употребление некорректно.
Такое сочетание некорректно. Можно наглядно показать, продемонстрировать что-либо.
В смысле дать дефиницию? Нет, такое употребление некорректно.
Такое употребление некорректно. Это название не склоняется.
Тире нужно. Обратите внимание, что предлог в использован некорректно. Возможный вариант: мероприятия, на которых...