Женские личные имена и мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -ая, склоняются. Фамилия Гурцкая склоняется следующим образом (на примере мужской фамилии): Александр Гурцкая, Александра Гурцкаи, Александру Гурцкае, Александра Гурцкаю, Александром Гурцкаей, об Александре Гурцкае. Женская фамилия Гурцкая склоняется аналогично.

Фамилия Трубецкая (Трубецкой) склоняется как прилагательное: Трубецкой, Трубецкую.

Мужская фамилия Граф склоняется: Графа, Графу и т. д.

Склонение мужской фамилии Борсук обязательно. Женская фамилия не склоняется. 

В русском языке склоняются все мужские фамилии, которые оканчиваются на согласный, независимо от их языкового происхождения (единственное исключение – фамилии на -ых, -их типа Черных, Долгих). 

Если в составе фамилии нет суффикса -ов- (такой суффикс есть, например, в фамилиях Иванов, Петров), то женская фамилия должна быть идентична мужской: Вернослов.

Мужскую фамилию Пушок надо склонять, женская фамилия не склоняется. Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Пушка, Пушку) и без выпадения гласного (Пушока, Пушоку). Второй вариант предпочтителен, но окончательное решение – за носителем фамилии.

Мужскую фамилию Шорец надо склонять, женская фамилия не склоняется. Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Шорца, Шорцу) и без выпадения гласного (Шореца, Шорецу). Второй вариант предпочтителен, но окончательное решение – за носителем фамилии.

Мужскую фамилию Михалец надо склонять, женская фамилия не склоняется. Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Михальца, Михальцу) и без выпадения гласного (Михалеца, Михалецу). Второй вариант предпочтителен (ведь фамилии выполняют и юридическую функцию), но окончательное решение – за носителем фамилии.

«Никогда не склоняли» означает всего лишь, что в семье на протяжении многих лет повторялась грамматическая ошибка (увы, правила склонения фамилий неизвестны многим носителям языка, фамилию не склоняли исключительно из-за незнания правил). Фамилия – это слово, а слова подчиняются грамматическим законам языка. Склонение мужской фамилии Романчук обязательно; настаивать на том, чтобы учитель ее не склонял, – всё равно что настаивать на том, чтобы он говорил «живу в Москва», «работаю в школа».