Правильно: апарт-отель, спа-комплекс. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
От имен, оканчивающихся на ударные гласные, отчества образуются посредством присоединения суффиксов -евич, -евна к полной форме имени. Правильно: Валикоевич, Сашикоевич, Ваноевич (если в этих именах ударение падает на о).
От имен, оканчивающихся на безударное -о, отчества образуются посредством присоединения суффиксов -ович, -овна; конечный безударный гласный при этом опускается. Правильно: Валикович, Сашикович, Ванович (если в этих именах ударение НЕ падает на о).
См.: Суперанская А. В. Словарь русских личных имен. М., 2004.
Кавычки не ставятся.
Согласно словарям, оба варианта верны. Если Вы боитесь, что возникнет двусмысленность (слово просчет также имеет значение "ошибка в подсчете"), используйте вариант расчет суммы.
Правильно в официальной речи: новый губернатор. В разговорной речи - новая губернатор.
Вы женаты?
Правильно: одни очки.
В разделе «Проверка слова» нашего портала размещен электронный словарь Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке».