Корректно: Школьники занимаются по особой, углубленной программе.
Эти сочетания можно охарактеризовать как оксюморон.
Пунктуация верна.
Первое предложение двусоставное, подлежащее Это, сказуемое был костюм (составное именное).
Второе предложение — односоставное, назывное (номинативное), грамматическая основа — главный член назывного предложения была куртка.
Поздоровавшись — это деепричастие, одна из форм глагола поздороваться.
При словообразовательном анализе в производном слове выделяют производную основу и фиксируют ее отличия от производящей, опираясь на исходную форму слова. Глагол поздороваться (производная основа — поздорова-…-ся) образован от глагола здороваться (производящая основа — здорова-…-ся). В словообразовательную основу не входит формообразующий суффикс инфинитива -ть (этот формообразующий суффикс также может рассматриваться как окончание).
При формообразовательном анализе в деепричастии поздоровавшись выделяется формообразующая основа деепричастия, включающая суффикс деепричастий прошедшего времени -вш-: поздорова-вш-…-сь. Так как деепричастия не изменяются, словоизменительная основа в деепричастиях не представлена.
О типах основ подробнее см. ответ на вопрос № 321381.
Верно: Студенты получают самое ценное, что мы можем им предложить на данном этапе, — знания, практические навыки и опыт. Запятая разделяет части сложного предложения.
Да, это односоставное предложение со сказуемым объединяют.
Возможно как склонять, так и не склонять: в Косово и в Косове. Подробно см. в Письмовнике.
Да, название «ОПОРА РОССИИ» в родительном падеже: «ОПОРЫ РОССИИ».
Корень слова совпадает с основой.
