Была допущена ошибка, ответ исправлен. А правило есть здесь.
Тристан-да-Кунья – несклоняемое название.
Лучше: Розовые гвоздики - знак бесконечной благодарности. Как правило, их дарят матерям.
Корректно слитное написание. Сложные прилагательные с подчинительным отношением основ и без суффикса в первой части пишутся слитно, ср.: йодосодержащий и йодсодержащий, овощемоечный, статусоформирующий, градоформирующий.
Склоняются обе части этого слова (можно проверить по словарю).
Общего правила, охватывающего все подобные слова, нет. Есть равноправные варианты (обусловливать – обуславливать), есть варианты, вступающие в отношения «предпочтительный – допустимый» (сосредоточивать – сосредотачивать, унавоживать – унаваживать), есть недопустимые варианты (отсрачивать, уполномачивать).
Для постановки указанной запятой нет оснований. Слово видеофрагмент пишется слитно.
Фамилию можно склонять с выпадением гласной или без выпадения: нет Жеребеца и нет Жеребца. Как лучше - решает носитель фамилии.
Сочетание с цифрами можно написать так: 25-летие.
