Оба варианта верны.
Черкануть пару (несколько) строк.
Предпочтительна форма единственного числа сказуемого. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Корректно: Он купил несколько наших соплеменников.
Оба варианта возможны.
Если сказуемое предшествует подлежащему, предпочтительно единственное число: Если повреждено несколько экземпляров...
В сочетании несколько лет главным словом является несколько, синтаксическая связь — управление. В косвенных падежах (нескольких лет, нескольким годам и т. д.) главным словом будет существительное (лет, годам и т. д.), синтаксическая связь — согласование.
В зависимости от значения несколько может быть наречием: я несколько успокоился и местоименным числительным: уехать на несколько недель.
Это количественно-именное словосочетание. Если же Вы имеете в виду разновидность подчинительной связи, то в именительном и винительном падеже наблюдается управление: несколько (чего?) дней.
