Правильно склонение обеих частей именования: Хаббаба ибн Арата, Хаббабу ибн Арату.
Читайте об этом в пособии по русскому языку, глава "Образование гласных и согласных звуков".
Между наименованием главы и рубрикой ставится точка. Корректно:
Глава 1. Восприятие совершенства
Часть первая
Если сочетание Глава 1 выступает в роли заголовка, то точка после него не нужна.
Это некорректная формулировка. Обычное употребление: диплом кого-либо (лауреата, призера, победителя; врача, инженера, кандидата наук...).
Названия зарубежных административно-территориальных единиц обычно не согласуются с родовыми наименованиями: глава администрации округа Лимасол.
Поскольку продвинуться можно и в другие стороны (например, вправо и влево), сочетание продвинуться вперед корректно.
Обратитесь к интерактивному репетитору "Учебник ГРАМОТЫ" на нашем портале, глава "Слова, начинающиеся с ПОЛ- и ПОЛУ-"
Предлагаем: ...вправе выполнить работы, качество и характеристики которых более высокого уровня, чем качество и характеристики, предусмотренные...