Никакие знаки препинания (кроме вопросительного знака в конце) в этом предложении не нужны. Запятую перед союзом и не нужно ставить, поскольку две части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией.

Если такие знаки "нехарактерны", это не значит, что они никогда в такой последовательности не встречаются. Для составителей справочника "современные" тексты – это тексты, которые появляются при жизни составителей справочника.

Чтобы правильно выбрать знак препинания после слова, нужно знать все предложение целиком. В приведенном Вами предложении возможны разные знаки: Спрашиваем: зачем он зашёл? Спрашиваем – зачем он зашёл? Спрашиваем, зачем он зашёл. 

Разберем написание и склонение на примере реальных названий звезд.

Главную трудность представляет собой написание слов альфа, бета, омега и др. — с прописной или строчной буквы? Авторы «Русского правописания с комментариями» Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова отмечают:

«В правилах и орфографических словарях была закреплена норма, сложившаяся в узусе к середине ХХ в., — писать порядковые обозначения светил, выраженные словом (альфа, бета, гамма и т. п.), со строчной буквы, напр.: альфа Малой Медведицы, бета Весов (см., например, [Правила 1956; Розенталь 1984; Правила 2006, РОС; Академос]). Однако данная норма оказалась неустойчивой, что отчасти было обусловлено малой известностью букв греческого алфавита дальше дельты. Постепенно в названиях звезд, а также в соотносимых с ними названиях метеорных потоков, первое слово стали писать по правилу с прописной буквы в текстах всех стилей: звезды Альфа Центавра, Дзета Кормы, Тау Кита, Омега Дракона, Ню Козерога; метеорные потоки Альфа-Центавриды, Дельта-Леониды, Гамма-Нормиды».

Что касается склонения, то в сочетаниях типа Альфа Центавра, Омега Дракона представлена такая синтаксическая связь: [звезда] Альфа (чего?) [созвездия] Центавра. При изменении главного слова зависимое слово не меняется: прибыл к Альфе Центавра, к Омеге Дракона; свет дошел от Альфы Центавра, от Омеги Дракона.

Очень сомнительная ситуация, увы. Если в списке фразеологизмов, опубликованных на сайте ФИПИ, имеется сочетание только что, то выбравшему его ученику такой выбор не может быть засчитан за ошибку. Тем более что широкое понимание фразеологии, на котором настаивают многие ученые, позволяет обнаружить в приведенных Вами предложениях и другие фразеологизмы: например, с порога. См.: = С порога — сразу же после прихода куда-л. — Если бы кто-нибудь... с порога взглянул на них, то непременно заключил бы, что они сидят и миролюбиво разговоривают. Достоевский. (Фразеологический словарь современного русского литературного языка. Под ред. А. Н. Тихонова. М.: Наука, 2004. Т. 2. С. 80.)

Предложение неполное. Чтобы расставить знаки препинания нужно знать контекст. Не видя контекста, можем предложить такую правку: По запросу «QA инженер» на территории России найдено 730 вакансий, из них в Москве — 140, в Санкт-Петербурге — 95.

Да, это будет ошибкой.

При оформлении прямой речи вопросительный и восклицательный знаки, а также многоточие ставятся перед закрывающими кавычками, а точка — после них. Правила не предусматривают постановки вопросительного знака внутри прямой речи и точки после.

Вы написали предложение верно. Прописные буквы заменяются строчными, если перед перечислением стоят знаки двоеточие или тире (впереди имеется обобщение): Величайшие умы человечества мучились над вопросами: что мы можем знать? на что мы можем надеяться? как нам следует поступать?