Нет, это название не надо склонять, т. к. оно малоизвестное и плохо освоенное русским языком.
Тире не требуется, если перед словом здорово нет паузы. Если пауза есть, тире надо поставить.
Запятая не нужна, но надо поставить тире: Девица голосила: «Иди сюда!» – и пыталась поймать кота.
Наличие или отсутствие тире зависит от интонации, которую надо передать на письме. Оба варианта возможны.
Кавычки нужны, ведь слова употреблены не в своем обычном значении, об этом надо предупредить читателя.
Это значит, что имеется в виду притяжательное местоимение их (оно дано в словаре под цифрой 2).
Предпочтительный перенос: не-тварный. При переносе надо учитывать членение слова на значимые части (не – приставка, твар – корень).
Раздельное написание правильно. Обратите внимание: сочетание в то же время не требует обособления. Запятую надо убрать.
Все три запятые лишние, их надо убрать. Никакие знаки препинания в этих фрагментах текста не нужны.
