Запятая нужна, так как союз и соединяет части сложносочиненного предложения (грамматические основы: он поедет и я не буду переживать).
У слова что есть значение 'который', и такое употребление очень распространено в художественной литературе. Вариант демоны, что живут в каждом вовсе не является менее правильным, чем демоны, живущие в каждом или демоны, которые живут в каждом. Не очень понятно, почему Вы заподозрили, что это новое правило: подобные конструкции в изобилии встречаются в русской классике. Например: Старый дуб, что посажен отцом. Некрасов. Где насекомые, что так разнообразно жужжали в траве? Гончаров. Вот подарок тебе, что давно посулил. А. Кольцов. Не из тех ли только он бездушных, что в столице много встретишь ты? Некрасов. Спой мне песню ту, что пел ты в хате лесника. Полонский.
Правильно: Республикой Казахстан.
Верно: ОРС. Инициальные аббревиатуры пишутся прописными буквами (за исключением вуз, загс).
См. также: 91">http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=rubric91
Запятая не ставится: части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией.
Правильно: спорттовары. Сложносокращенные слова пишутся слитно.
Эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Да, написание с запятой — ошибка.
Корректно: Бегемот, или гиппопотам, - это млекопитающее...
Сокращать слог не следует, корректно: колокололитейный.
