Да, это слово с недавнего времени используется в русском языке (без каких-либо пояснительных слов) как формула прощания. О ее происхождении пишет известный лингвист М. А. Кронгауз в книге «Русский язык на грани нервного срыва»: Под влиянием английского языка в русском появилось еще несколько вежливых формул. Наиболее прижилось, пожалуй, прощание «увидимся!». Многие вообще считают его исконно русским. Однако это не так. В русском такое слово, конечно, существовало, но оно никогда не завершало беседу. В отличие от английского «see you!», калькой которого оно является.

Нумерация склонений не имеет принципального значения. Но традиционно в школе к первому склонению относятся слова типа папа, мама, дядя, земля, т. е. слова мужского и женского рода с окончаниями -а, -я; ко второму склонению – слова мужского рода с нулевым окончанием и слова среднего рода с  окончаниями -о, -е, -ё (конь, нож, дерево, чудовище, ружьё). По академической же классификации – все наоборот: слова типа конь, нож, дерево, чудовище, ружьё считают первым склонением, слова папа, мама, дядя, земля – вторым. Вас учили по академической грамматике.

Сочетание И не поспоришь в таком контексте представляет собой нечленимое предложение (синтаксический фразеологизм, коммуникему), используемое в качестве ответа-согласия и одновременно сигнала того, что говорящий считает некоторое утверждение самоочевидным («Молодёжь сейчас умнее». — «И не поспоришь!»). Этот пример показывает, что нечленимые предложения выражают более сложный смысл по сравнению с междометиями, функция которых — выражать эмоции. Нечленимые предложения могут быть включены в сложные конструкции: Молодёжь сейчас умнее, и не поспоришь! Смайлики добавляют высказыванию определенные эмоции, но не меняют грамматическую природу предложения.

Аббревиатура БЕЛТА фиксируется в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010)  как слово среднего рода. Однако Ю. А. Бельчиков в справочнике «Практическая стилистика современного русского языка» 2012 г. указывает, что широко распространенные инициальные аббревиатуры, оканчивающиеся на а, при опорном слове среднего рода в полном названии, чаще всего употребляются в женском роде, и приводит в качестве примера аббревиатуру БЕЛТА. Все это говорит о том, что норма употребления слова БЕЛТА меняется и грубой ошибкой приведенный Вами пример считать нельзя. 

В сложносочиненном предложении, состоящем из безличных предложений, запятая не ставится, если его сказуемые имеют одинаковую форму, например: Необходимо рассмотреть авторские заявки и надо срочно составить по ним заключения. Ср.: Нету чудес, и мечтать о них нечего; Между тем совсем рассвело, и надо было опять выходить в море.

В предложении Заходи и чувствуй себя как дома запятая не нужна, но оно представляет собой не безличное, а определенно-личное предложение. Сказуемые в нем относятся к одному субъекту, поэтому их следует считать однородными, а предложение – простым. 

1. В этом случае действует правило, сформулированное в параграфе 50 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина следующим образом: «Не обособляются определения нераспространенные и с зависимыми словами, стоящие после местоимений отрицательных, неопределенных, указательных, определительных, образующие с ними единую группу (ударение падает на определение)». 2. Логичнее всего считать подлежащим нечленимое сочетание всё описанное (наречие ниже не столь обязательный элемент, так что это скорее обстоятельство); сказуемым является устойчивое сочетание не заключает в себе.

В этом предложении знаки препинания ставить не обязательно: Внутри меня решение стоять или идти; при наличии паузы возможно тире между обстоятельством и подлежащим: Внутри меня — решение стоять или идти. Если автор считает часть стоять или идти пояснением к существительному решение, то перед ним нужно поставить тире (см. параграф 82 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Внутри меня решение — стоять или идти. При подчеркнутом пояснении возможно двоеточие: Внутри меня решение: стоять или идти. 

Использование знаков препинания в различных сферах письменного общения имеет характерные черты, в руководствах по пунктуации детально не описанные. В частности, отмечается, что «особенностью употребления скобок в деловых текстах является их частое использование в разделительной функции (в значении союза или)» (Руднев Д. В., Друговейко-Должанская С. В. Распределение знаков препинания в современной деловой письменности // Язык и метод. Русский язык в лингвистических исследованиях XXI века. Т. 7. Краков, 2021. С. 79). Такое употребление наблюдаем и в обсуждаемом фрагменте. Ошибкой это считать нельзя.