Корректно раздельное написание: не пойманный миром.
Вопрос об уместности создания двойственной коннотации относится к области не лингвистики, а этики.
Запятая ставится, это сложноподчиненное предложение: Не знаете, что подарить любимым людям?
Корректно: не жду очередного рассвета.
Раздельное написание "не" в вашем предложении объясняется тем, что здесь выражается противопоставление.
Подлежащее — такое (выражено субстантивированным указательным местоимением). Сказуемое — и не снилось (включает частицу и).
В этом случае деепричастие с отрицанием обозначает отсутствие дополнительного действия (то есть не теряет глагольного характера) и обособляется: Он слегка задевает её и, не глядя, проходит мимо.
В строгой литературной речи подобные фразы — а что они, кстати, означают? — не встречаются. Если в чьей-либо обиходно-разговорной речи их можно услышать, то так и оценивать — как разговорные.
