Правильно только пойти/поехать в бассейн. Употребление предлога в в пространственном значении связано с представлением об ограниченном пространстве, при отсутствии этого значения употребляется предлог на. Ср.: машины стояли во дворе (окруженное забором или домами пространство) – дети играли на дворе (вне дома; ср.: на дворе сегодня холодно).
Корректно: на аллее (находиться), по аллее (прогуливаться).
В словарях зафиксирован вариант: подвигнуть на что-либо.
Правильно: навевает мысли (но: наводит на мысли).
Правильно: ушел на фронт или ушел на войну. Ушел на фронт войны – неправильно.
Пунктуация зависит от контекста. В случае если необходимо определить или проверить оба пункта: во-первых, что продажа осуществляется на аукционе, а во-вторых — что цена не ниже рыночной (на месте запятой можно поставить союз и), то указанная запятая нужна.
В случае если необходимо определить или проверить только цену, запятая не требуется.
Корректно: заявление о предоставлении (но: заявка на предоставление).
Аббревиатура БАМ склоняется. Правильно: я побывал на БАМе.
