Оба варианта верны.
Запятая перед и нужна, так как это сложное предложение.
Корректно: особый отдел краснознаменного Балтийского флота.
Правильно написание строчными (т. к. это не собственное наименование). Обратите внимание: в последнем издании «Русского орфографического словаря» РАН (4-е изд. М., 2012) зафиксировано слитное написание: нагорнокарабахский. Таким образом, правильно: нагорнокарабахский конфликт или просто карабахский конфликт (такой вариант употребляется чаще).
Запятую лучше не ставить.
Да, запятую ставить нужно.
Верно: смотрела, и не раз; всё сделала – и вперед на прогулку; купила, и всё. О пунктуации в сочетании а что, если см. в «Справочнике по пунктуации».
Верно: не представляют интереса. Предложение следует перестроить, чтобы избежать повтора представленные — представляют. Например: ...данные темы не представляют интереса для отдела...
Если в этом предложении не используется повторяющийся союз либо... либо, для постановки указанной запятой нет оснований.
Правильно: вышел из офиса, из первого отдела. Но в разговорной речи: вышел с работы.