Приведенные сокращения вряд ли будут использоваться в официальных документах. В остальных случаях склонять корректно.
Мягкий знак обозначает мягкость предыдущего согласного, т. е. фамилии Баль, Хиль, Филь и т.п. оканчиваются на согласный звук. А значит, они подчиняются общему правилу: мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, женские – нет.
Мужские фамилии Баль, Хиль склоняются следующим образом: Баля, Хиля; Балю, Хилю; Баля, Хиля; Балем, Хилем; о Бале, о Хиле.
Это имя не склоняется.
Склонять нельзя. Фамилии, оканчивающиеся на -о, не склоняются (ни мужские, ни женские).
Идол – одушевленное существительное.
Нужно склонять только мужскую фамилию Нечай: р. п. - Нечая, д. п. - Нечаю и т. д.
«Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко рекомендует склонять фамилию без сохранения гласного перед к.
