Кавычки обязательны: рядом с центром семейной медицины "Медол" есть удобная парковка.
Допускается обособление при авторском интонационно-логическом выделении этого оборота.
Правильно: почти касался её.
Как определение: русский (как) неродной. В знач. сказуемого: Русский не родной (= не является родным).
См. ответ на вопрос № 323631.
При собственно морфемном анализе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове родной выделяются корень род- и суффикс -н- (см., например, «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).
Если целью разбора является синхронический словообразовательный анализ (установление словообразовательных связей слов в современном языке без учета этимологии), слово родной рассматривается как непроизводное, так как по значению оно перестало быть связанным напрямую со словом род. Поэтому суффикс не выделяется, а н входит в корень (см., например, «Словообразовательный словарь русского языка» под ред. А. Н. Тихонова).
1. Верно.
2. Предпочтительно: на исследовании.
