Употребляется.
Большой толковый словарь
Вы написали верно: в кавычках, оба слова со строчной.
Разумеется, можно. Это фигура экспрессивного синтаксиса.
Следует поставить тире или запятую.
В первом предложении корректно с запятой, во втором – без запятой.
Запятая перед или нужна. Обратите внимание: сокращение ч. «час» пишется с точкой.
Предложение без авторских пояснений может стать предметом кривотолков. «Кривотолками» здесь назовем неоднозначные толкования смысла и противоречивые суждения о грамматическом своеобразии предложения. По версии автора, фраза картина откликнулась мне может обозначить его личное отношение к картине. Но если принять во внимание то обстоятельство, что обсуждается употребление возвратного глагола в измененном, переносном значении, то не избежать и такого поворота: речь идет о свойствах самой картины, а следовательно, дополнение мне и обстоятельство больше всего логично использовать вместе с глаголом нравится.
Слово "собственному" употреблено некорректно (получается, что речь идет о здоровье проекта). Проект привлекает внимание широкой общественности, и прежде всего женщин, к здоровью.
Указанная запятая нужна.