«Словообразовательный словарь русского языка» в 2-х томах А. Н. Тихонова (3-е изд., 2003) ― фундаментальный труд, не имеющий аналогов в мировой лексикографической практике. Глубокая разработка теоретических основ построения гнездового словообразовательного словаря представлена в теоретическом введении к словарю «Основные понятия русского словообразования», с которым необходимо ознакомиться перед тем, как начать пользоваться словарем. Словарь является новаторским: он составлен на синхроническом уровне, то есть в словообразовательное гнездо входят слова, считающиеся родственными только в современном русском языке.

Глагол преподавать в современном русском языке имеет значение ‘заниматься педагогической деятельностью’; живая семантическая связь с глаголами дать / давать утрачена, поэтому в словаре А. Н. Тихонова это слово фиксируется как непроизводное с основой преподава-, в отличие, например, от производного глагола пораздать (по-раз-да-ть ← раз-да-ть ← да-ть), сохранившего эту связь, на основании чего в нем выделяются корень -да- и две приставки. Для слова преподаватель (‘тот, кто занимается педагогической деятельностью’) основа преподава- является производящей. Эта информация отражена в словаре А. Н. Тихонова, единицей описания которого является словообразовательное гнездо. Выявление непроизводной основы в производящем слове и фиксация производных слов ― задача словообразовательного анализа, эту задачу словарь А. Н. Тихонова решает на синхроническом уровне.

Установление состава морфем в слове требует привлечения формообразовательного и собственно морфемного анализа.

Формообразовательный анализ глагола преподавать позволяет установить, что основа инфинитива и прошедшего времени у этого глагола включает суффикс -ва-: препода-ва-ть, препода-ва-ла, а основа настоящего времени ― суффикc –[j]-: препода-[j-у]т. В результате сопоставления формообразующих основ мы выделяем в словах преподавать и преподаватель глагольный суффикс -ва-.

Морфемный анализ учитывает не только формо- и словообразовательные особенности слов, но и их способность члениться на морфемы по аналогии с одноструктурными образованиями. На этот принцип опираются морфемные словари, в которых в слове преподаватель выделяют приставки пре- и по-, корень -да- (см., например «Словарь морфем русского языка» под ред. А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Таким образом, словообразовательный анализ на синхроническом уровне рассматривает основу преподава- как непроизводную, выступающую в качестве производящей для слова преподаватель. Эта информация отражена в словаре А. Н. Тихонова.

Морфемный анализ (анализ состава слова) предполагает применение дополнительных процедур, так как словообразовательный анализ лишь один из этапов морфемного. Морфемный состав слова преподаватель: пре-по-да (корень)-ва-тель-Ø.

Это очень непростой вопрос. Лингвисты, разумеется, кодифицируют ту или иную норму с опорой не только на действующие правила и языковые тенденции, но и на практику письма. Однако первична всё же теория, а не практика, если говорить коротко. Вот яркий пример —  кодификация вариантов параолимпийский и паралимпийский в академическом орфографическом словаре:  

параолимпи́йский и (офиц.) паралимпи́йский [изменено, ср. РОС 2012: параолимпи́йский]

паралимпи́йский (офиц.) и параолимпи́йский [добавление 2018].

Если обьяснять подробно, то ситуация такова: с точки зрения орфографических норм правильно только написание параолимпийский; однако официальные документы эту норму игнорируют, используя неверное написание паралимпийский, поэтому его тоже приходится фиксировать в словаре, но с пометой офиц. 

Ударение на первом слоге в слове сту́пица было зафиксировано как допустимое уже в "Орфоэпическом словаре русского языка" под редакцией Р. И. Аванесова в 1983 году. Что касается упоминаемых Вами словарей М. А. Штудинера и М. В. Зарвы, то нужно учитывать, что это словари особого типа: они предназначены для работников СМИ и в них не приводятся варианты. В грядущем году должен выйти в свет новый "Большой акцентологический словарь современного русского языка". 

Местоимение она в творительном падеже имеет две формы: ею и ей. Однако некоторые словари трудностей считают форму ей всего лишь допустимой, и это вполне понятно: форма ей неоднозначна, она соответствует не только творительному, но и дательному падежу. Поэтому употребление этой формы может стать  причиной неснятой многозначности: «Это было сказано ей очень громко». Сказано ею или сказано ей кем-то? Носителям языка форма ею кажется устаревающей, имеющей отношение к велеречивому и торжественному. Но пока это только одна из языковых тенденций, а норма все же остается прежней: для письменной речи корректна форма ею, в разговорной речи допустима форма ей. 

Формулировку русский советский писатель (русский советский рассказ, русский советский фольклор) можно назвать терминологически устоявшейся. Русский в данном случае означает "на русском языке", а советский указывает на принадлежность к советской эпохе. 

Если мне кажется употребляется с последующим союзом что (как в примере из стихотворения Расула Гамзатова в переводе Н. Гребнева), то это главная часть сложноподчиненного предложения, а союз что открывает придаточную часть. Если же при мне кажется нет придаточной части с союзом что, как во втором вашем примере, то это вводное предложение.

мини (англ. mini от лат. minimus «наименьший») слитно/дефисно/раздельно: 1) пишется через дефис как первая часть сложных существительных или сочетаний с приложением, состоящих из двух частей – самостоятельно употребляющихся существительных со вторым склоняемым компонентом, напр.: мини-завод, мини-компьютер, мини-футбол, мини-юбка § 46 п. 3; 2) пишется через дефис как первая часть сложных прилагательных, образованных от существительных, пишущихся через дефис, напр.: мини-компьютерный, мини-футбольный § 48; 3) как постпозитивное несклоняемое определение пишется раздельно с предшествующим существительным, напр.: юбка мини § 

46 п. 4; 4) пишется слитно как первая часть сложных существительных с первой частью, самостоятельно употребляющейся, и второй, самостоятельно не употребляющейся, напр.: минимобиль (малолитражный автомобиль), минипьяно, миницикл (разновидность мотоцикла) § 46 п. 6; 5) пишется слитно как исключение из правила о дефисном написании сложных существительных или сочетаний с приложением, состоящих из двух частей – самостоятельно употребляющихся существительных со вторым склоняемым компонентом, напр.: минивэн § 46 п. 3 искл.

◊ Употребляется как существительное в таких, например, контекстах: она носит мини, мини не всем идет; пишется раздельно, если присоединяется к сочетанию слов, напр.: мини гражданская война, мини стиральная машина; ср. также макси, миди. 

Подобная манера никакого отношения к литературной норме не имеет. Литературная норма предполагает возможность элиминации подлежащего, в том числе местоименного, только в том случае, если ситуация или контекст позволяют однозначно это подлежащее реконструировать. В подобных же случаях однозначно восстановить подлежащее и понять, кто является субъектом действий по глаголам собрать, найти, одобрить и т. д., удается не сразу. Собственно, ради этого такая тактика и используется: остановить внимание, заставить прочитавшего эту странноватую фразу на секунду задуматься — и воспринять адресованное ему рекламное сообщение.

Чтобы правильно выделить корень в слове, надо проанализировать словообразовательную цепочку, которая привела к образованию производного слова. Для слова уборка эта цепочка выглядит следующим образом:

брать → у-брать → у-бирать → у-бор-к-а.

В этой цепочке представлены следующие варианты (алломорфы) корня: -бр- / -бир- / -бор-.

В современном языке глагол брать и многие производные от него слова очень многозначны, причем разные значения этих многозначных слов могут существенно различаться. Осознать семантическое единство корня можно, если рассмотреть основные значения производящего глагола брать и производных от него приставочных:

брать — в основном значении ‘захватывать что-либо рукой или  то, что взято’);

убрать — ‘унести, снять, удалить откуда-либо’;

убирать — ‘уносить, снимать, удалять откуда-либо’.

Существительное уборка обозначает процесс, поэтому оно образуется от глагола несов. вида убирать, а не от глагола сов. вида убрать.

Мы с этим мнением категорически не согласны. Академическим орфографическим словарем установлено написание -шен для всех подобных слов: нон-фикшен, фешен, промоушен, ресепшен, экшен и т. д. Это не прихоть авторов словаря, такое решение имеет свое обоснование: при написании без е согласный ш начинает выполнять не свойственную ему в русском языке слоговую функцию. Мы предлагаем ориентироваться все-таки на предписания орфографического словаря, а не на посты в социальных сетях)