Официальное название органа власти – Федеральная таможенная служба, сокращенное официальное название – ФТС России. Если, например, в тексте сначала употребляется полное название Федеральная таможенная служба, а далее просто таможенная служба, то слова таможенная служба пишутся строчными.
Правительство пишется с прописной буквы как официальное название руководящего органа исполнительной власти государства (а также республик – субъектов Федерации), например: Правительство Российской Федерации, Правительство Республики Дагестан, Правительство Удмуртской Республики. Но: правительство Москвы, правительство Свердловской области.
С собственно языковой точки зрения в этом нет ошибки: ведомство — родовое наименование в отношении слова министерство. Однако в структуре российской исполнительной власти министерства обычно отграничивают от ведомств. К последним относят такие органы исполнительной власти, как агентства, службы, комитеты и др.
В значении 'печень животного как пища' слово печёнка не является разговорным и вполне может употребляться в кулинарных книгах. Печёнка – разговорное слово при употреблении в значении 'печень как орган' (печёнка заболела вместо стилистически нейтрального печень заболела) и в значении 'внутренности вообще' (отшиб все печёнки).
Вы написали правильно. ГБУЗ — аббревиатура, она пишется заглавными буквами; ее расшифровка государственное бюджетное учреждение здравоохранения не является индивидуальным названием, она указывает на тип организации и пишется строчными буквам.
Запятая ставится. Предложение стилистически небезупречно.
Правительство, администрация, министерство пишутся с прописной буквы в официальных названиях руководящего органа исполнительной власти государства (а также республик – субъектов Федерации), например: Правительство Российской Федерации, Правительство Республики Дагестан, Правительство Удмуртской Республики, Администрация Президента РФ, Министерство иностранных дел РФ. Но: правительство Москвы, правительство Иркутской области, федеральное правительство, администрация Иркутской области.
Название должности министр пишется со строчной буквы (в том числе и в официальных документах).
Слово Госсобрание фиксируется в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?». Написание этого слова с прописной буквы как сокращения наименования законодательного (представительного) органа государственной власти субъекта Российской Федерации корректно. Слово горсобрание в орфографических словарях не представлено, в практике письма, насколько мы можем судить, преобладает строчная буква, и это обусловлено тем, что в развернутом наименовании в документах первое слово пишут со строчной буквы. Такое написание корректно.