Такие фразы, насколько нам известно, общепринятого специального обозначения не имеют. Можно квалифицировать их как косвенную просьбу в форме мочь-вопроса.
 

Вы правильно заметили, что в приведенном предложении имеется ошибка в согласовании деепричастного оборота. Корректно: 1. Подводя итог, отметим, что автору удалось передать... 2. Автор, подводя итог, сумел передать... 

Корректно раздельное написание: кто не знаком с правилами этикета. 

Да, форма определения корректна.

В академической «Грамматике русского языка» (М., 1960. Т. 1) контекст с сочетанием снова застыл отнесен к примерам употребления обстоятельственных наречий (c. 628), из чего можно сделать вывод, что авторы грамматики причисляют это наречие к наречиям времени.

1. Возможны оба варианта. При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается взаимосвязанным равноправным субъектам. Форма единственного числа показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия. Итак, в зависимости от смысла: Бабушка с внучкой пошли – если речь идет обо всех участниках действия. Бабушка с внучкой пошла – если речь идет в первую очередь о бабушке.

2. При наличии в конструкции слов вместе, совместно употребляется форма единственного числа сказуемого: Бабушка совместно с внучкой создала.

Возможны оба варианта. При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается взаимосвязанным равноправным субъектам. Форма единственного числа показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия.

Итак, в зависимости от смысла: Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомятся с новой экспозицией – если речь идет обо всех участниках действия. Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомится с новой экспозицией – если речь идет в первую очередь о Хардикове.

Во всех случаях: [аhа].

Фраза некорректна. Мотивировать – приводить мотивы, доводы, объясняющие, оправдывающие какое-л. действие, поступок, доказывающие необходимость какого-л. действия (мотивировать совершение покупки).

Лучше написать: схема прохода зрителей и участников (здесь "проход" как действие); схема проходов для зрителей и участников ("проход" как место действия).